免許はすぐやるけど
入籍して名字（氏名）が変わった時、運転免許証や銀行口座の変更はすぐ行きますが、車検証の名義変更は忘れがちです。
そのまま乗ってもいい？
旧姓のままでも車検は通りますし、罰則も特にありません。
しかし、いざ車を買い替えたり廃車にしたりする時に、「現在の名字」と「車検証の名字」のつながりを証明するために、戸籍謄本（場合によっては除籍謄本）を取り寄せる手間が発生します。
手続きは運輸支局で
平日に管轄の運輸支局（軽自動車は軽自動車検査協会）へ行く必要があります。
新しい住民票と印鑑を持っていけば数百円で済みます。住所変更も同時に行う場合は、車庫証明も必要になるので少し大変です。
まとめ
ディーラーに頼むと代行手数料（1〜2万円）がかかるので、平日休みが取れるなら自分でやった方がお得です。