期限を過ぎるとコンビニで払えない
自動車税の納期限は原則5月31日です。
これを過ぎると、手元の納付書はコンビニで使えなくなり、金融機関の窓口や県税事務所まで行く羽目になります（バーコード決済も不可になる場合が多い）。
ペナルティ
1ヶ月程度の遅れなら督促状が届くだけですが、長期間放置すると「延滞金」が加算されます。
最大で年14.6%というサラ金並みの利率がかかるので、絶対に放置してはいけません。最悪の場合、給与や預金が差し押さえられます。
車検NG
一番困るのは、納税証明書（または電算上の納税データ）がないと、継続車検を受けられないことです。
「車検の時にまとめて払えばいいや」は通用しません。
まとめ
6月にボーナスが入るまで待ってほしい…という場合は、事前に県税事務所に相談しましょう。無断滞納は最悪手です。