5月31日を過ぎると
納期限（通常5月31日）を過ぎても支払わないと、6月中旬〜下旬頃に「督促状」が届きます。
この段階ならまだコンビニで支払えることが多いですが、既に「要注意人物」リストに入っています。
延滞金ビーム
納期限の翌日から延滞金が発生します。最初の1ヶ月は年率2.4%程度ですが、それを過ぎると年率8.7%（令和の基準）などに跳ね上がります。
1,000円未満は切り捨てられるため、1〜2ヶ月の遅れなら延滞金がかからないこともありますが、甘えてはいけません。
最終形態：差し押さえ
督促状も無視し続けると、「催告書（赤紙）」が届き、ある日突然、銀行口座が凍結されたり、給料が差し押さえられたり、あるいはタイヤロックをかけられて車を持っていかれたりします。
行政の徴収権限は強力で、裁判なしで執行できます。
まとめ
どうしても払えない時は、役所に電話して「分割納付」の相談をしてください。無視が一番罪深いです。